2 лаб.работы.Теория игр

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 6

Введение 9

1 Определение и классификация игр 11

2 Формы представления игр 14

3 Антагонистические игры 20

3.1 Конечные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 Защитные и уравновешенные стратегии . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.2 Решение игр в чистых стратегиях . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.3 Решение игр в смешанных стратегиях . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.3.1 Понятие смешанной стратегии . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.3.2 Графический метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.3.3 Метод линейного программирования . . . . . . . . . . 29

3.1.3.4 Аналитическое решение игр 2 × 2 . . . . . . . . . . . . 33

3.1.3.5 Итеративный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.3.6 Сокращение платежной матрицы . . . . . . . . . . . . 37

3.1.4 Игры в позиционной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Бесконечные антагонистические игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Понятие бесконечной игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.2 Смешанное расширение бесконечной игры . . . . . . . . . . . 44

3.2.3 Игры на единичном квадрате . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.4 Выпуклые и вогнутые игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Игры многих лиц 56

4.1 Общие понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2 Конечные бескоалиционные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.3 Кооперативные игры без побочных платежей . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.4 Классические кооперативные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.1 Характеристическая функция игры . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2 Принципы оптимальности в кооперативных играх . . . . . . . 67

4.4.3 С-ядро игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4.4 Вектор Шепли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4.5 N-ядро игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4 Оглавление

4.5 Коллективное принятие решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.5.1 Модель распределения затрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.5.2 Модель производства общественного продукта . . . . . . . . . 85

Заключение 88

Литература 89

Глоссарий 90