Динамика и устойчивость сооружений

2 Тематические методические указания

Занятие №1 Оценка значения критической нагрузки при узловом нагруже-

нии методом эквивалетного стержня.

Требуется приобрести умения проводить оценку диапазона значений

критической нагрузки для простейших расчетных схем на основе геометри-

смысла коэффициента свободной длины в формуле критической на-

грузки по Эйлеру

2

Эйлера

  

Р

 

 EJ . кр

 L 

Для этого нужно установить связь значения этого коэффициента с

формой кривой при потери устойчивости. Стандартные формы этой кривой

для различных случаев закрепления приведены на рис.1.

Рис.1 Критическая сила Эйлера в однопролетных стержнях

Идея оценки критической силы при узловой нагрузке заключается в

том, что упруго опертое сечение сжатого участка представляется двумя

крайними случаями:

1) упругое сопротивление в крайнем сечении отсутствует (изгибная

жесткость сопряженного участка равно нулю);

2) упруго сопротивление в крайнем сечении крайне велико (жесткое

опирание). Диапазон между соответствующими двумя значениями и дает

первое приближение оценки.

На втором этапе, исходя из того, что любое значение реальной

жесткости опоры значительно больше нулевого, оценка уточняется путем

приближения к значению с абсолютно жесткой опорой.

Отметим, что большую роль в выполнении алгоритма оценки играет

умение правильно сопоставить каждому крайнему случаю один из вариантов

опирания (и значения критической силы) рис. 1

Детальный пример рассуждений по построению оценки приведен в [1]

(глава 10, п.10.2 Приложение 1).

Занятие № 2 Анализ случаев закрепления участков, сжатых узловыми

силами.

Построение

интервала,

содержащего

параметр

критического

значения нагрузки для каждого сжатого участка.

Требуется научиться использовать относительное значение параметра

нагрузки, используя данные таблиц метода перемещений для сжато-

изогнутых стержней, где этот параметр определяется выражением

P

 k l

k

,

k Ek J k

где k - номер сжатого участка длиной lk, нагруженного силой сжатия Рk и

имеющего параметры изгибной жесткости (ЕkJk).

Между параметром нагрузки ѵk и коэффициентом свободной длины

существует соотношение 



k 

.

 k

Таким образом, значения коэффициента свободной длины на рис. 1

могут быть использованы проведения оценки критической силы в значениях

коэффициента свободной длины.

При этом сам подход остается неизменным: анализируются два

предельных случая закрепления каждого сжатого участка с использованием

значений коэффициента свободной длины, приведенных на рис. 1

Оценка значения критического параметра для расчетной схемы в целом

требует умения определять участок, который в ЗРС теряет устойчивость при

минимальном значении параметра внешней нагрузки.

При наличии нескольких сжатых участков на каждом из них можно

произвести оценку интервала значений критического параметра методом

эквивалентного стержня.

В

соответствии

с

определением

критической

нагрузки

минимальной из всех нагрузок, способных поддерживать два смежных

состояния равновесия, а также с учетом формулы (2), можно утверждать, что

расчетная схема теряет устойчивость, как только потеряет устойчивость один

из сжатых участков.

Следовательно, нужно ответить на вопрос, какой из участков это

сделает первым - при минимальном значении параметра критической

нагрузки, выраженном в общем масштабе измерения. В то время как другие

сжатые

участки

просто

изогнуться,

выполняя

закон

совместности

перемещений.

Сравнивая оценки параметра нагрузки для каждого участка это можно

сделать однозначно только для простейших комбинаций сжатых участков в

составе рамных систем при узловой нагрузке сосредоточенными силами.

Детальный пример применения описанного подхода приведен в [1]