Физика. Контрольная работа

Задание 1

Задача 1

Частица движется равноускоренно в координатной плоскости XY с начальной скоростью и ускорением . Найти модули векторов скорсти , тангенциального и нормального ускорений, а также радиус кривизны траектории R в момент времени t.

Дано:

А = 1 м/с

В = 0 м/с

С = 0 м/с2

D = 3 м/с2

t = 7 с Решение:

При равноускоренном движении скорость изменяется по закону:.

С учетом данных имеем:

По определению тангенциальным ускорением является производная от модуля вектора скорости, а модуль скорости есть квадратный корень из суммы квадратов проекций вектора на координатные оси:

Найти:

Подставляем данные задачи

Поскольку для полного, нормального и тангенциального ускорения справедлива формула

и, кроме того, векторы нормального и тангенциального ускорений взаимно перпендикулярны, то нормальное ускорение определяется по формуле:

где модуль полного ускорения а = D = 3 м/с2.

Подставляем данные задачи:

Радиус кривизны траектории частицы найдем из формулы :

Так как , то R→∞, т. е. траектория движения прямая.

Ответ: 1) скорость равна 21м/с,

2) тангенциальное ускорение равно 3м/с2,

3) нормальное ускорение равно 0,

4) радиус кривизны траектории равен R→∞.

Задача 2

На однородный цилиндрический блок массой m2и радиусом R намотана невесомая нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m1. К блоку крестообразно прикреплены четыре одинаковых невесомых стержня, на которых закреплены одинаковые грузы массой m3 на расстоянии xот оси вращения. Грузы m3 можно считать материальными точками. Трением в блоке можно пренебречь. Найти зависимость ускорения a груза m1 от расстояния x. Построить график этой зависимости в интервале изменения x от R до 3R.Ускорение свободного паденияg = 9,81 м/с2.

Дано:

R = 0,1 м

g = 9,81 м/с2 Решение:

На груз массой m1действуют силы тяжести и натяжения нити (см. рис.). Груз движется равноуско-ренно вниз.

На основании второго закона Ньютона запишем уравнение движения груза: (1)

которое в проекции на ось Oy, направленную вертикально вниз, имеет вид...