Физика. Механика. Молекулярная физика

Задача1

Один моль идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате изохорного 1-2 и изобарного 2-3 процессов. Значения давления и объёма газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно р_1 V_1 и р_3 , V_3 . Найти давление, объём и температуру газа р_2 , V_2 , T_2 в промежуточном состоянии 2. Изобразить процессы в координатах P - V, P - T и V - T.

Дано:

р_1 =2∙1 0^5 Па;

V_1 =20л=20⋅1 0^(-3) м^3 ;

р_3 =1 0^5 Па;

V_3 =40л=40⋅1 0^(-3) м^3 . Решение:

Поскольку процесс 1-2 изохорный, то

V_1 = V_2 =20⋅1 0^(-3) м^3 .

Поскольку процесс 2-3 изобарный, то

р_2 = р_3 =1 0^5 Па.

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для второго состояния газа:

p_2 V_2 =νR T_2 ;T_2 = (p_2 V_2 )/(νR) .

Где R=8,31 (Дж)/(моль⋅К) - универсальная газовая постоянная.

Подставим численные значения и произведём вычисления:

T_2 = (10^5 ⋅20⋅10^(-3) )/(1⋅8,31) =72К

Для состояния 1 запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

р_1 V_1 =νR T_1 ;Т_1 = (р_1 V_1 )/(νR) .

Подставим численные значения и произведём вычисления:

Т_1 = (2∙10^5 ⋅20⋅10^(-3) )/(1⋅8,31) =36К.

Для состояния 3 запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

р_3 V_3 =νR T_3 ;Т_3 = (р_3 V_3 )/(νR) .

Подставим численные значения и произведём вычисления:

Найти:

Изобразить:

P - V

P - T

V - T

Т_3 = (10^5 ⋅40⋅10^(-3) )/(1⋅8,31) =24 К.

Для построения графиков процессов запишем параметры газа в каждой точке.

В 1-й точке - Т_1 =36К, р_1 =2∙1 0^5 Па, V_1 =20⋅1 0^(-3) м^3 .

Во 2-й точке - Т_2 =72К, р_2 =1 0^5 Па, V_2 =20⋅1 0^(-3) м^3 .

В 3- й точке - Т_3 =24К, р_3 =1 0^5 Па, V_3 =40⋅1 0^(-3) м^3 .

Изобразим процесс в координатах P – V.

Изобразим процесс в координатах P – Т.

Изобразим процесс в координатах V – Т.

Ответ: р_2 =1 0^5 Па, V_2 =20⋅1 0^(-3) м^3 , Т_2 =72К.