Конструкции из дерева и пластмасс. Практическая

Задача 3.1.1

Найти несущую способность растянутого элемента (рис. 1).

Дано: bxh = 150x200мм, a = 120 мм; с = 300 мм; d=16 мм; порода древесины – лиственница (1 сорт), условия эксплуатации – А1.

Рисунок 1 – Растянутый элемент

Решение

Несущую способность элемента при заданных условиях задачи вычисляем по формуле

N= R_р^* ∙ А_(нт) ,

где R_р^* -расчетное сопротивления древесины растяжению вдоль волокон с учетом коэффициентов условий работы;

(R_р^* =R)_р^(листв ) = П_(mi) ∙ (R_р )^A ;

(где П_(mi) =m_п ∙m_0 ∙m)_в ∙ m_(дл) – произведение коэффициентов условий работы;

m_0 – коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8 (п. 6.9, г, [2]);

m_n – коэффициент перехода на породу дерева, для лиственницы равен 1,2 (табл. 5, [2]);

m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1 (п. 6.9, а, табл. 9, [2]);

m_(дл) =0,66 – коэффициент длительной прочности (п. 6.1, табл. 4, [2]);

R_р^А – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), равно 15 МПа (табл. 3, [2]).

R_р^(листв ) =0,8∙1∙1,2∙0,66∙15=9,5 МПа=0,95 (кН)/((см)^2 ).

Для вычисления А_(нт) выбираем самый опасный участок, где на расстоянии 200мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попадающих при перемещении одно на другое). Такой участок будет на участке с отверстиями 1, 2 и 3.

А_(нт) = А_(бр) - А_(осл) =b∙h-3∙d∙b=15∙20-3∙1,6∙15=228 с м^2 .

где А_(бр) – расчетная площадь сечения, м2;

А_(осл) – площадь ослабления, м2.

Несущая способность растянутого элемента:

N=9,5∙0,0228=0,2166 МН=216,6 кН.

Задача 3.1.4

Проверить несущую способность центрально-сжатого стержня (рис. 2).

Дано: N=100 кН, bxh = 150x225мм l = 4000мм, с=20 мм, порода древесины – сосна (2 сорт), условия эксплуатации – А1; схема закрепления концов в плоскости X-X – З-Ш, Y-Y – Ш-Ш.

Рисунок 2 – Центрально-сжатый стержень

Решение

Проверку несущей способности центрально-сжатого стержня производим по формуле

N≤φ∙ A_(расч) ∙ R_с^* ,

где R_с^* -расчетное сопротивления древесины растяжению вдоль волокон с учетом коэффициентов условий работы;

(R_с^* =R)_с^(сосна ) = П_(mi) ∙ (R_р )^A ;

(где П_(mi) =m_п ∙m)_в ∙ m_(дл) – произведение коэффициентов условий работы;

m_0 – коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8 (п. 6.9, г, [2]);

m_n – коэффициент перехода на породу дерева, для сосны не учитывается;

m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1(п. 6.9, а, табл. 9, [2]);

m_(дл) =0,66 – коэффициент длительной прочности (п. 6.1, табл. 4, [2]);

R_с^А – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели) сжатию, равно 22,5 МПа;

R_с^* =0,8∙1∙0,66∙22,5=11,88 МПа=1,19 (кН)/((см)^2 ).

A_(расч) – расчетная площадь сечения, м2.

Для такого сечения

A_(расч) = A_(нт) =b∙h-2∙c∙b=15∙22,5-2∙2∙15=277,5 (см)^2 .

Гибкость стержня:

λ_x = (μ_0 ∙l)/(0,289∙h) = (0.8∙4000)/(0,289∙225) =49,2;

λ_y = (μ_0 ∙l)/(0,289∙b) = (1∙4000)/(0,289∙150) =92,3;

где μ_0 -коэффициент приведенной длины.

Для гибкости λ_y =92,3>70:

φ= (3000)/(λ^2 ) = (3000)/((92,3)^2 ) =0,352.

Проверка несущей способности:

N=100 кН<φ∙ A_(расч) ∙ R_с^* =

=0,352∙277,5∙1,19=116,24 кН.

Несущая способность стержня достаточна.

Задача 3.2.1

Проверить прочность и прогибы балки цельного прямоугольного сечения (рис. 3).

Дано: bxh = 150x225мм, l = 4000мм, a=1000 мм, q=10 кН/м, порода древесины – сосна (2 сорт), условия эксплуатации – А1.

Рисунок 3 – Расчетная схема балки

Решение

Проверка прочности элемента при заданных условиях задачи производим по формулам

σ= М/(W_(нт) ) ≤ (R_и )^* ;

τ= (Q∙S)/(I∙b) ≤ (R_(ск) )^* ;

f/l ≤ [f/l];

где М – изгибающий момент в проверяемом сечении;

Q – поперечная сила;

I – момент инерции поперечного сечения;

W_(нт) – момент сопротивления нетто проверяемого сечения;

S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина поперечного сечения;

(R_и )^* , (R_(ск) )^* – расчетные сопротивление материала соответственно изгибу и скалыванию c учетом коэффициентов работы.

(R_и )^* = m_в ∙ m_(дл) ∙ R_и^А =1∙0,66∙22,5=14,85 МПа;

(R_(ск) )^* = m_в ∙ m_(дл) ∙ R_и^А =1∙0,66∙2,4=1,58 МПа;

где m_в – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1(п. 6.9, а, табл. 9, [2]);

m_(дл) =0,66 – коэффициент длительной прочности (п. 6.1, табл. 4, [2]);

R_и^А =22,5 МПа – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели) изгибу;

R_(ск)^А =2,4 МПа – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели) скалыванию.

Найдем величины, входящие в эти формулы:

M_(пр) = q/2 ∙ ((l^2 )/4-a^2 ) = (10)/2 ∙ ((4^2 )/4-1^2 )=15,0 кН∙м;

M_(оп) = (q∙a^2 )/2 = (10∙1^2 )/2=5,0 кН∙м;

Q_(пр) = (q∙l)/2 = (10∙4)/2 =20,0 кН;

Q_(оп) =q∙a=10∙1=10,0 кН;

W_(нт) = (b∙h^2 )/6 = (15∙(22,5)^2 )/6 =1265,625 (см)^3 ;

S= (b∙h^2 )/8 = (15∙(22,5)^2 )/8 =949,22 (см)^3 ;

I= (b∙h^3 )/(12) = (15∙(22,5)^3 )/(12) =14238,281 (см)^3 .

Проверка прочности:

σ= (15∙(10)^3 )/(1265,625) =11,85 МПа<14,85 МПа;

τ= (20∙10∙949,22)/(14238,281∙15) =0,89 МПа<1,58 МПа.

Прочность обеспечена.

Полный прогиб:

f_0 = (q∙a)/(24∙EI∙γ_f ) ∙ (l^3 -6∙a^2 ∙l+3∙a^3 )=

= (10∙1∙(10)^5 )/(24∙(10)^5 ∙14238,281∙1,2) ∙ (4^3 -6∙1^2 ∙4+3∙1^3 ) =0,902 см;

здесь γ_f =1,2 – условный коэффициент надежности по нагрузке (для перехода к нормативной нагрузке).

f_(пр) = (q∙l^2 )/(48∙EI∙γ_f ) ∙ (5/8∙l^2 -3∙a^2 )=

= (10∙4^2 ∙(10)^5 )/(48∙(10)^5 ∙14238,25∙1,2) ∙ (5/8∙4^2 -3∙1^2 ) =1,366 см.

Проверка прогибов:

f/l = (1,366)/(400) = 1/(293) < [1/(200)].

Прогиб балки не превышает предельный (прил. Д, [3]).