Контрольная работа Математика

РАЗДЕЛ № 1 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Задача 3

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента.

Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.

РАЗДЕЛ № 2 ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А  перпендикулярно вектору BC .

Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1 , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1 . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l 1 , проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

РАЗДЕЛ № 3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задача 1

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента. Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Задача 2

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора на ;

5) объем пирамиды.