Контрольная работа. Теория механизмов и машин

ДИНАМИКА

Задача Д1

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-

Д1.9, табл. Д1).

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R , зависящая от скорости v груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F , проекция которой Fх на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l или время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. x=f(t), где x=BD.

Указания. Задача Д1 - на интегрирование дифференциальных уравнении движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить проинтегрировать, методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке АВ, учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на

участке АВ или длину этого участка, определить скорость груза в точке В. Эта скорость будет начальном для движения груза на участке ВС. После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на

участке ВС тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке В, и полагая в этот момент t = 0 При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда задана длина l участка, целесообразно перейти к переменному х, учтя, что