Контрольная работа. Теория вероятностей и математической статистики

1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

а) Чему равна вероятность того, что вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА;

б) какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Решение.

Применим классическое определение вероятности:

число благоприятных исходов.

число всевозможных исходов.

а) Из 6 карточек с буквами выбирают четыре; так как последовательность карточек важна, то

получится слово «РЕКА».

Буква «А» повторяется дважды, поэтому возможны перестановки, при которых слово не изменяется.

б) Испытание заключается в вынимании карточек с буквами в случайном порядке без возврата. Элементарным событием является полученная последовательность букв. Событие состоит в получении нужного слова «карета». Элементарные события являются перестановками из 6 букв, значит, имеем

Буква «A» повторяется 2 раза, поэтому возможны перестановки, при которых слово не изменяется. Их число равно

Таким образом:

Ответ: а) 1/180; б) 1/360.

2. Дискретная случайная величина задана следующим законом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

4 6 10 12

0,4 0,1 0,2 0,3



Решение.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Ответ:

3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2; 1; 4. При условии, что заданы математическое ожидание , а также , найти вероятности , которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Решение.

Закон распределения:

-2 1 4

Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными:

получаем:

Ответ:

1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

а) Чему равна вероятность того, что вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА;

б) какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Решение.

Применим классическое определение вероятности:

число благоприятных исходов.

число всевозможных исходов.

а) Из 6 карточек с буквами выбирают четыре; так как последовательность карточек важна, то

получится слово «РЕКА».

Буква «А» повторяется дважды, поэтому возможны перестановки, при которых слово не изменяется.

б) Испытание заключается в вынимании карточек с буквами в случайном порядке без возврата. Элементарным событием является полученная последовательность букв. Событие состоит в получении нужного слова «карета». Элементарные события являются перестановками из 6 букв, значит, имеем

Буква «A» повторяется 2 раза, поэтому возможны перестановки, при которых слово не изменяется. Их число равно

Таким образом:

Ответ: а) 1/180; б) 1/360.

2. Дискретная случайная величина задана следующим законом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

4 6 10 12

0,4 0,1 0,2 0,3



Решение.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Ответ:

3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2; 1; 4. При условии, что заданы математическое ожидание , а также , найти вероятности , которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Решение.

Закон распределения:

-2 1 4

Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными:

получаем:

Ответ: