Контрольная работа.Вычислительная математика

Задание на курсовую работу

Напряжение в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением с начальным условием.

1 Найти аналитически интервал изоляции положительного корня заданного нелинейного уравнения, вычислив производную левой части уравнения и составив

таблицу знаков левой части уравнения на всей числовой оси.

{y '=6 sin x− ( x+3 ) yy (0 )=k

k – наименьший положительной корень уравнения 3x4+4x3-12x2-40=0

f'(x)=12x3+12x2-24x=12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1)=0

x=0; x=-2; x=1 – критические точки;

-∞

-2

0

1

∞

f(x)

-

-

-

-

+

Уравнение имеет действительные корни на промежутке (1;+∞); Уменьшим промежуток содержащий корни;

2

3

f(x)

-

+

(2;3) – интервал изоляции наименьшего положительного корня

2 Написать программу, которая:

а) находит k – наименьший положительный корень заданного нелинейного уравнения из найденного в пункте 1 интервала изоляции с точностью 0.001 методом:

деления пополам, хорд;

double f(double x)

return 3*pow(x,4)+4*pow(x,3)-12*pow(x,2)-40;

void DichotomyMethod(double a, double b)

double c = a;

int n = 0;

while (abs(f(c)) > eps)

{

c = (a + b) / 2;

if (f(c)*f(a) < 0) b = c; else a = c;

n++;

}

cout << "Решение, полученное методом половинного деления, x=" << c << "; число итераций: " << n << "n";

void ChordMethod(double a, double b)

double x1 = a, x2 = b, fx1, fx2; int n = 0;

while (abs(f(x2)) > eps)

{

fx1 = f(x1); fx2 = f(x2);

double c = x2;

x2 = x1 - fx1 * (x2 - x1) / (fx2 - fx1);

x1 = c;

n++;

}

cout << "Решение, полученное методом хорд, x=" << x2 << "; число итераций: " << n << "n";

Результаты вычислений:

б) решает дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта четвертого порядка с точностью 10-4 на интервале [0;2] (для достижения заданной точности

использовать метод двойного пересчета, начальный шаг решения взять равным 1);

void RungeKuttaIV(double a, double b, double y0, double *&X, double *&Y, int& n)

double Accur = 1,h=1;

while (Accur > eps)

{

n = (int)round((b - a) / h);

X = new double[n]; Y = new double[n];

double k1, k2, k3, k4;

X[0] = a; Y[0] = y0;

for (int i = 1; i
{

k1 = F(X[i-1], Y[i-1]);

k2 = F(X[i - 1] + h / 2, Y[i - 1] + h * k1 / 2);

k3 = F(X[i - 1] + h / 2, Y[i - 1] + h * k2 / 2);

k4 = F(X[i - 1] + h, Y[i - 1] + h * k3);

Y[i] = Y[i - 1] + h * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;

X[i] = a + (i + 1)*h;

//cout << x << "t" << y << "n";

}

Accur = abs((k2 - k3) / (k1 - k2))/100;

h = h / 2;

//cout<<"h=" << h << "n";

}