Математическое моделирование . 2 расчетно-графические работы

Задача № 1 Стальной вал жестко заделан правым концом и нагружен

сосредоточенными

парами

сил,

плоскости

действия

перпендикулярны его продольной оси (рис. 1). Скручивающие моменты пар

М1 и М2 вызывают кручение вала. Требуется:

1) Изобразить расчетную схему вала с указанием численных значений

нагрузки (моментов) и линейных размеров.

2) Построить эпюру крутящего момента Мк.

3) Из условия прочности при кручении определить:

- полярный момент сопротивления поперечного сечения вала Wp;

- диаметр d сплошного круглого сечения вала (рис. 2, а);

- наружный диаметр dн и внутренний диаметр dв кольцевого сечения

вала при заданном соотношении с = dв/dн (рис. 2, б).

4) Сравнить валы с кольцевым и сплошным сечением по расходу

материала.

5) Построить эпюру максимальных касательных напряжений maх.

6) Определить углы закручивания i на участках вала и полный угол

закручивания вала .

Данные для расчета взять по варианту из табл. 1 При расчете принять

= 8 ∙ 104 МПа.

Указания к задаче № 1

В задаче рассматривается проектировочный расчет вала при кручении

([1], c. 135 – 142; [2], c. 233 – 337, список литературы см. с. 7). В ходе

решения необходимо определить крутящий момент на участках вала методом

сечений и построить эпюру Мк. Для вала с постоянным по длине диаметром

опасное сечение находят по эпюре крутящего момента.

Расчет вала рекомендуется проводить в следующем порядке:

1) Изобразить расчетную схему вала, на схеме указать численные

значения заданных моментов M1, M2.

2) Найти момент заделки М0 из уравнения равновесия внешних

моментов относительно продольной оси вала z:

= 0;

3) Разбить вал на участки, обозначить их номерами j = 1, 2

4) Методом сечений определить крутящие моменты на участках вала:

на каждом участке провести мысленно секущую плоскость и составить для

отсеченной части вала уравнение равновесия моментов относительно

продольной оси z, включая в эти уравнения крутящий момент к на данном

участке. По полученным значениям построить эпюру крутящих моментов.

По эпюре крутящих моментов Mк определить наибольшее численное

значение крутящего момента к .

5) Записать условие прочности при кручении

к

τ =

≤ .

Отсюда найти полярный момент поперечного сечения вала

=

к



Полярный момент сплошного круглого сечения вала (рис. 2, а)

определяется по формуле

3

р =

16 ,

где d – диаметр сечения.

Определить диаметр сплошного круглого сечения вала

3

16

≥

.

Полярный момент кольцевого сечения вала определяется по формуле

3=

н(1 − с4)

р

16

,

где dн – наружный диаметр кольцевого сечения, с = dв / dн (рис. 2, б).

Определить наружный диаметр кольцевого сечения

3

16

н ≥

.

1 − 4

Найти внутренний диаметр кольцевого сечения dв = cdн.

7) Определить площади заданных сечений вала и определить их

соотношение, сделать вывод о выборе рационального сечения по расходу

материала.

8) Найти значения наибольших касательных напряжений на

участках вала для расчетного значения полярного момента сопротивления

к

τ =

,

где j – номер участка.

По найденным значениям построить эпюру наибольших касательных

напряжений.

Все

значения

напряжений

на

этой

эпюре

должны

соответствовать условию прочности при кручении:

τ

≤ .

9) Определить углы закручивания (углы поворота сечений) на каждом

участке вала по формуле:

к

φ =

,

4

где lj – длина участка; G – модуль сдвига; =

32 − полярный момент

инерции круглого сечения вала.

10) Найти полный угол закручивания вала φ = φ .

Результаты расчета записать в ответе.