Математика 2 практических задания

Задание № 1.

1. В домашней библиотеке у Василия Петровича собрано 34 книги по научной фантастике. Он хочет взять с собой в отпуск 2 книги для чтения. Сколькими способами Василий Петрович может это сделать?

Решение.

Число способов выбрать две книги из 34-х равно .

Ответ: 561.

2. В кино отправились 5 друзей. Сколькими способами они могут встать в очередь на кассе?

Решение.

Число способов очереди в кассу равно числу перестановок из 5-ти элементов: .

Ответ: 120.

3. В таблица размером 99*99 раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – белая. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Решение.

В каждом нечётном ряду 50 белых клеток, а в каждом чётном ряду 49 белых клеток. Тогда количество белых клеток равно 50*50+49*49=2500+2401=4901, а количество черных клеток: 49*50+50*49=4900. Тогда, число способов, которым можно указать одну белую и одну черную клетку: n = 4901*4900=24014900.

Ответ: 24014900.

Задание № 2.

1. При игре в кости бросаются два игральных кубика и посчитывается сумма выпавших очков. Найти вероятность событий А – сумма равна 4, В – сумма больше 7.

Решение.

Всего вариантов выпадения очков при броске 2-х кубиков равно 6·6 = 36.

Перечислим элементарные исходы, благоприятные событию А: (1; 3), (3; 1), (2; 2).

По определению вероятности: .

Перечислим элементарные исходы, благоприятные событию В: (5; 3), (3; 5), (6; 2), (2; 6), (4; 4), (4; 5), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 5), (6; 6), т.е. всего 11. Тогда .

Ответ: и .

2. Из имеющихся 20-ти телевизоров 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятность событий: А – четырех отобранных телевизоров все хорошие, В – три хороших и один нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет.

Решение.

Число способов выбрать четыре телевизора из 20-ти равно . Число способов выбрать четыре телевизора из 14-ти хороших равно . По определению вероятности:

Ответ: , , ,

3. Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

Решение.

Всего в группе 11 + 5 = 16 человек.

Ответ: