Математика. Письменная работа

Содержание учебного материала

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1.1. Решение систем линейных уравнений

Тема 1.2. Векторы и координаты

Раздел 2. Введение в математический анализ

Тема 2.1. Функции, последовательности, пределы

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 3.1. Техника дифференцирования

Тема 3.2. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 4.1. Неопределенный интеграл и его свойства

Тема 4. 2. Определенный интеграл

Раздел 5. Функции нескольких переменных

Тема 5.1. Дифференцирование функции нескольких переменных

Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 6.1. Дифференциальные уравнения 1 порядка

Тема 6.2. Дифференциальные уравнения 2 порядка

Раздел 7. Числовые и функциональные ряды

Тема 7.1. Числовые ряды

Тема 7.2. Функциональные ряды

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 8.1. Основные теоремы теории вероятностей

Тема 8.2. Случайные величины и их законы распределения

1. Вычислить определитель.

2. Даны матрицы ,. Найти матрицу 2А-3В

3. Записать число z=3-i, в тригонометрической и показательной форме.

4. Вычислить (4-2i)(1+2i).

5. Выполнить деление чисел , если ,

6. Извлечь корень , если .

7. Вычислить предел .

8. Найти производную функции y=cosx3

9. Найти производную функции y=ln5-4x.

10. Найти дифференциал функции y=2x-sin2x.

11. Найти производную второго порядка функции y=excosx

12. Найти .

13. Вычислить .

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями y=4- x2 и y=0.

15. Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , x=1, x=4 вокруг оси OX.

16. По прогнозу метеорологов вероятность того, что пойдет дождь, равна 0,4, будет ветер – 0,7, будет ветер с дождем – 0,2. Какова вероятность того, что будет дождь или ветер?

17. Случайная величина X распределена по закону

xi 0,5 1 1,5 2

pi 0,2 0,3 0,4 0,1

Найти математическое ожидание случайной величины Х.

18. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?

19. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

20. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

Перечень материалов, оборудования и информационных источников

Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшее образование, 2015.

Дадаян, А.А. Математика. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2014.

Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. - М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2014.

Интернет ресурсы:

http://festival.1september.ru/

http://www.fepo.ru

www.mathematics.ru