математика ргр

Расчетно-графическая работа.

Алгоритм исследования двумерной выборки

Подготовка двумерной выборки к обработке

1) Найти объем выборки n . По формуле Стерджесса k = 1 + 3,3221 lgn определить число интервалов для группировки компонент выборки.

2) Найти размах варьирования, длину интервала для каждой компоненты выборки.

3) Составить корреляционную таблицу.

Исследование выборки Х

4) Составить статистический ряд. Построить полигон частот и гистограмму. Составить эмпирическую функцию распределения и построить её график.

5) Найти оценки числовых характеристик: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности. Построить нормированную кривую Гаусса.

6) Выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности и проверить ее с помощью критерия Пирсона, выбрав уровень значимости 0,1.

Исследование выборки Y

7) Составить статистический ряд.

8) Вычислить выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

Вариант 25.

{{6, 56}, {21, 38}, {9, 51}, {16, 43}, {12, 46}, {6, 49}, {12, 40}, {11, 42}, {14, 43}, {12, 53}, {15, 49}, {-4, 57}, {11, 44}, {3, 54}, {6, 47}, {5, 53}, {4, 59}, {2, 56}, {26, 41}, {0, 53}, {-2, 59}, {14, 45}, {1, 58}, {4, 52}, {5, 55}, {8, 48}, {7, 55}, {12, 47}, {11, 43}, {2, 57}, {8, 49}, {14, 48}, {15, 43}, {3, 51}, {7, 52}, {12, 47}, {2, 56}, {1, 59}, {15, 42}, {1, 57}, {0, 61}, {9, 52}, {0, 51}, {15, 42}, {-2, 57}, {11, 49}, {15, 41}, {5, 51}, {3, 54}, {6, 53}, {20, 41}, {13, 46}, {6, 59}, {11, 48}, {17, 38}, {6, 49}, {3, 52}, {16, 46}, {6, 53}, {7, 54}, {10, 45}, {13, 46}, {1, 56}, {11, 50}, {11, 50}, {-3, 63}, {8, 50}, {7, 50}, {-4, 65}, {19, 36}, {3,61}, {2, 53}}.

Решение.

1) N = 72. .

Для х:

6 21 9 16 12 6 12 11 14 12 15 -4 11 3 6 5 4 2 26 0

-2 14 1 4 5 8 7 12 11 2 8 14 15 3 7 12 2 1 15 1

0 9 0 15 -2 11 15 5 3 6 20 13 6 11 17 6 3 16 6 7

10 13 1 11 11 -3 8 7 -4 19 3 2

Xmin = -4, xmax = 26, R = xmin - xmax = 26 – (-4) = 30. Возьмем 7 интервалов. d = 30/7 = 4,3.

2) Для y:

56 38 51 43 46 49 40 42 43 53 49 57 44 54 47 53 59 56 41 53

59 45 58 52 55 48 55 47 43 57 49 48 43 51 52 47 56 59 42 57

61 52 51 42 57 49 41 51 54 53 41 46 59 48 38 49 52 46 53 54

45 46 56 50 50 63 50 50 65 36 61 53

ymin = 36, ymax = 65, R = ymin - ymax = 65 – 36 = 29. Возьмем 7 интервалов. d = 29/7 ≈ 4,2.