Начертательная геометрия задания 1-3

Задание No1 и методические указания к его выполнению.

Построить линию пересечения пирамиды с прямой

призмой. Построить их развертки (прямой призмы и пирамиды).

Показать на развертках линию их пересечения.

Данные для своего варианта взять из табл. 1.

Задание выполняется на двух листах формата А3. Пример

выполнения работы приведен на рис.1, 2.

На первом листе намечают оси координат, согласно своему

варианту берутся координаты точек

А, В, С, D - вершины пирамиды и

координаты точек

Е, К, G и

U -вершины многоугольника нижнего

основания призмы, а также высота

h призмы. По этим данным

строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма

своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам

пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника

или построением линии пересечения граней многогранников.

Соединяя каждые пары таких точек, принадлежащих одним и тем же

граням, отрезками прямых, получаем линию пересечения

многогранников.

Горизонтальные проекции вертикальных ребер призмы являются

точками. Грани боковой поверхности призмы представляют собой

горизонтально - проецирующие плоскости. На горизонтальную

плоскость проекций они проецируются в отрезки прямых.

Горизонтальная проекция линии пересечения призмы и пирамиды

расположена на горизонтальной проекции призмы.

Видимыми являются только те элементы линии пересечения,

которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует

показать сплошными основными линиями карандашом. Все

вспомогательные построения на эпюре сохранить. Можно показать их

тонкими линиями.

Примечание.

Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные

ошибки в этой части задания приводят к неправильному решению

следующего этапа (построению развертки многогранников).

2

На втором листе строят развертки многогранников - прямой

призмы и пирамиды с нанесением на них линии пересечения.

Развертка прямой призмы:

Развертка поверхности призмы представляет собой плоскую

фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух

равных между собой многоугольников оснований.

Для построения развертки прямой призмы поступают

следующим образом:

- проводят горизонтальную прямую;

- от произвольной точки

G, принадлежащей этой прямой

откладывают отрезки

GU, UE, EK, KG, равные длинам сторон основания

призмы;

- из точек

G, U восстанавливают перпендикуляры и на них

откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки

соединяют прямой линией. Прямоугольник

GG1G1G является разверткой

боковой поверхности призмы. Для показания на развертке граней

призмы из точек

U, E, K восстанавливают перпендикуляры;

- для получения полной развертки поверхности призмы к

развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с

пирамидой - замкнутых ломаных линий

1 2 3 и

4 5 6 7 8 - пользуются

вертикальными прямыми. Например, для определения положения

точки

1 на развертке поступаем так: на отрезке

GU от точки

G вправо

откладывают отрезок

Gl0, равный отрезку

G1 (длину этого отрезка

измерить на рис.1.a).

Из точки

l0 восстанавливаем перпендикуляр к отрезку

GU и на

нем откладываем аппликату

z точки

1. Аналогично строят и находят

остальные точки.

Развертка пирамиды.

Развертка поверхности пирамиды представляет собой плоскую

фигуру, составленную из боковых граней (натуральная величина)

многоугольника основания.

Для построения развертки пирамиды определяют натуральную

величину каждого из ребер пирамиды, для этого применяют способ

вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции. Далее

аналогичным способом находят натуральную величину основания

3

пирамиды. Зная натуральную величину ребер и основания, строят ее

развертку.

В произвольном месте листа выбирается точка

D, которая

является вершиной пирамиды. Далее раствором циркуля равным

натуральной величине грани

AD проводится дуга. Последовательно

из вершины

D проводятся дуги, раствором циркуля равным

величинам натуральной величины граней пирамиды до пересечения

с дугами, которые проводят из полученной точки

A, размер которых

равен натуральным величинам соответствующих сторон основанияAB, BC, CA.

Затем для определения положения точки

1 на развертке

пирамиды поступаем так: на отрезке

AD от точки

A вверх откладывают

отрезок

A1 (длину этого отрезка измерить на рис.1.a). Аналогично

находятся оставшиеся точки, из которых состоит линия пересечения

данных поверхностей.