Основы математического моделирования соц.-эконом. процессов

Основы математического моделирования

социально-экономических процессов

Оглавление

Предисловие .................................................................................................................................... 4

ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................... 5

Часть 1 ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ........................................................................... 8

Глава 1 Методы линейного программирования .......................................................................... 8

§ 1 Формулировка классической задачи линейного программирования .............................. 8

§ 2 Задача о выпуске продукции ............................................................................................... 9

§ 3 Задача о выборе рациона питания .................................................................................... 16

§ 4 Классическая транспортная задача ................................................................................... 17

§ 5 Задача о контракте ............................................................................................................. 20

Глава 2 Методы прогнозирования .............................................................................................. 27

§ 1 Анализ временных рядов ................................................................................................... 27

§ 2 Качественные методы прогнозирования .......................................................................... 41

Глава 3 Многокритериальные методы ....................................................................................... 53

§ 1 Анализ Парето .................................................................................................................... 53

§ 2 Обобщенный критерий в задачах принятия решения ..................................................... 57

Глава 4 Иерархии и приоритеты ................................................................................................. 61

§ 1 Приоритеты ......................................................................................................................... 61

§ 2 Метод анализа иерархий .................................................................................................... 63

Часть 2 СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ................................................................................... 73

Глава 5 Регрессионный анализ .................................................................................................... 73

§ 1 Парный линейный регрессионный анализ ....................................................................... 73

§ 2 Множественный линейный регрессионный анализ ........................................................ 80

Глава 6 Анализ зависимостей в слабых шкалах ........................................................................ 91

§ 1 Основные типы слабых шкал ............................................................................................ 91

§ 2 Корреляционный анализ в слабых шкалах ...................................................................... 93

§ 3 Обработка таблиц сопряженности .................................................................................... 96

Часть 3 ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ..................................................................................................... 106

Глава 7 Матричные игры ........................................................................................................... 106

§ 1 Элементы теории игр ....................................................................................................... 106

§ 2 Графическое решение матричных игр ........................................................................... 110

Глава 8 Игры с природой ........................................................................................................... 120

§ 1 Задача о структуре посевов ............................................................................................. 120

§ 2 Задача об оптовой закупке при неопределенности розничной продажи .................... 125

Часть 4 ПРИЛОЖЕНИЯ В СОЦИОЛОГИИ ............................................................................ 135

Глава 9 Моделирование демографических процессов............................................................ 135

Глава 10 Распределение доходов и богатств в обществе ....................................................... 137

Приложение ................................................................................................................................ 143

ВВЕДЕНИЕ

С незапамятных времен человечество с помощью метода проб и ошибок, интуиции

и опыта, накапливаемого в каждой конкретной ситуации, создавало искусство выра-

ботки наилучших решений в самых разных областях своей деятельности.

Успехи использования математических методов и стиля мышления в естественных

науках привели к мысли о необходимости включения в сферу математического влияния

и проблемы принятия решений с целью превращения древнего искусства в современ-

ную науку. Испытанный метод проб и ошибок в наши дни часто теряет свою универ-

сальность: слишком катастрофическими могут оказаться ошибки и слишком мало вре-

мени отпущено для проб. Становится все более ясным, что сегодня меньше чем когда-

либо ранее допустимы произвольные, чисто волевые решения. На первый план выходит

не задача создания все новых и новых образцов техники, а проблема организации

и управления, причем управления не только (и не столько) машинами, но и людьми,

сложными человеко-машинными системами.

Математический аппарат, столь давно используемый в сфере точных и опытных

наук, только сравнительно недавно стал применяться в гуманитарных науках. Предмет

гуманитарных наук неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются точные науки.

Многие гуманитарные явления гораздо труднее поддаются формализации, если вообще

поддаются. Для каждого из этих явлений гораздо шире спектр причин, от которых оно

зависит, и в их числе — психология живых людей и коллективов, людские пристрастия

и антагонизмы.

И все же, кроме традиционных областей приложения, математика начинает зани-

маться такими вопросами, как конфликтные ситуации, иерархические отношения в кол-

лективах, согласие, авторитет, общественное мнение. При этом строятся и анализиру-

ются математические модели, применяются математические методы. Математика не

только проникает в ранее чуждые для нее области, но и трансформируется, становится

менее «формальной», меняет свои методологические черты, гибко приближаясь к гу-

манитарным наукам. Ее методы в области гуманитарных и смежных с ними наук могут

служить мощным вспомогательным средством, позволяющим исследователю более

глубоко проникнуть в существо явления, проследить его закономерности, обнаружить

скрытые связи, малодоступные наблюдению простым, невооруженным глазом.

Математические методы можно рассматривать как достаточно эффективное сред-

ство структурированного, более компактного и обозримого представления имеющейся

информации. Это особенно ясно в тех случаях, когда информация задается в виде чис-

ловых массивов, в графической форме и др. Анализ результатов математической обра-

ботки данных часто позволяет высказать некоторые рекомендации относительно тех

или иных способов действия.