Основы технической диагностики

Тема: Построение тестов для контактных схем методом путей и сечений

Задание: Для заданной функции включения реле F построить контактную схему и написать для нее одиночный проверяющий тест.

Заданная функция включения – F=a_1 (b∨¯c_2 )∨¯a_2 (c_1∨d)

Составим контактную схему по функции F и инверсную ей схему

Функция инверсная функции включения – F ̅=(¯a_1∨b ̅c_2 )(a_2∨¯c_1 d ̅ ).

Перечень путей

P_1=a_1 b

P_2=a_1 ¯c_2

P_3=¯a_2 c_1

P_4=¯a_2 d

Перечень сечений

S_1=¯a_1 a_2

S_2=¯a_1 ¯c_1 ¯d

S_3=¯b c_2 a_2

S_4=¯b c_2 ¯c_1 ¯d

Составим ЭНФ и ОЭНФ заданной функции

F_ЭНФ=a_1 b∨a_1 ¯c_2∨¯a_2 c_1∨¯a_2 d

F_ОЭНФ=¯a_1 a_2∨¯a_1 ¯c_1 ¯d∨¯b c_2 a_2∨¯b c_2 ¯c_1 ¯d

Определим проверяющие функции всех неисправностей типа «обрыв»

φ(a_1^0 )=(a_1 b∨a_1 ¯c_2 )(a_2∨¯c_1 ¯d)=aba∨ac ̅a∨abc ̅¯d∨ac ̅c ̅¯d=ab∨ac ̅={8,9,12,13,14,15}

φ(a_2^0 )=(¯a_2 c_1∨¯a_2 d)(¯a_1∨¯b c_2 )=a ̅ca ̅∨a ̅da ̅∨a ̅c¯b c∨a ̅d¯b c=¯a c∨¯a d={1,2,3,5,6,7}

φ(b^0 )=a_1 b(c_2 a_2∨c_2 ¯c_1 ¯d)=abca∨abcc ̅¯d=abc={14,15}

φ(c_1^0 )=¯a_2 c_1 (¯a_1 ¯d∨¯b c_2 ¯d)=a ̅c¯d∨a ̅¯b c¯d=¯a c¯d={2,4}

φ(c_2^0 )=a_1 ¯c_2 (¯b a_2∨¯b ¯c_1 ¯d)=¯b aac ̅∨¯b c ̅¯d ac ̅=a¯b ¯c={8,9}

φ(d^0 )=¯a_2 d(¯a_1 ¯c_1∨¯b c_2 ¯c_1 )=a ̅c ̅a ̅d∨¯b cc ̅a ̅d=a ̅ ¯c d={1,5}

Импликантные функции - φ(a_1^0 ) и φ(b^0 ),φ(a_1^0 ) и φ(c_2^0 ),φ(a_2^0 ) и φ(d^0 ).

Найдем произведение проверяющих функций

Пφ=φ(b^0 )φ(c_1^0 )φ(c_2^0 )φ(d^0 )=(14∨15)(2∨4)(8∨9)(1∨5).

Принимаем минимальный тест

T_по={ 1,2,8,14}.

Определим проверяющие функции всех неисправностей типа «короткое замыкание»

φ(a_1^1 )=(¯a_1 a_2∨¯a_1 ¯c_1 ¯d)(b∨¯c_2 )=a ̅ab∨a ̅c ̅¯d b∨a ̅ac ̅∨a ̅c ̅¯d c ̅∨a ̅c ̅¯d={0,4}

φ(a_2^1 )=(¯a_1 a_2∨¯b c_2 a_2 )(c_1∨d)=a ̅ac∨¯b cac∨a ̅ad∨¯b cad=a¯b c={10,11}

φ(b^1 )=(¯b c_2 a_2∨¯b c_2 ¯c_1 ¯d)(a_1 )=a¯b ca∨a¯b cc ̅¯d=a¯b c={10,11}

φ(c_1^1 )=(¯a_1 ¯c_1 ¯d∨¯b c_2 ¯c_1 ¯d)(¯a_2 )=a ̅c ̅¯d a ̅∨¯b cc ̅¯d a ̅=a ̅c ̅¯d={0,4}

φ(c_2^1 )=(¯b c_2 a_2∨¯b c_2 ¯c_1 ¯d)(a_1 )=¯b cac∨¯b cc ̅¯d a=a¯b c={10,11}

φ(d^1 )=(¯a_1 ¯c_1 ¯d∨¯b c_2 ¯c_1 ¯d)(¯a_2 )=a ̅c ̅¯d a ̅∨¯b cc ̅¯d a ̅=a ̅c ̅¯d={0,4}

Эквивалентные функции - φ(a_1^1 ),φ(c_1^1 ) иφ(d^1 ); φ(a_2^1 ),φ(b^1 ) иφ(c_2^1 ).

Найдем произведение проверяющих функций

Пφ=φ(a_1^1 )φ(a_2^1 )=(0∨4)(10∨11).

Принимаем минимальный тест

T_пкз={0,10}.

Минимальный тест T_П=T_ПО∪T_ПКЗ

T_П={0,10,1,2,8,14}

Для проверки исправности схемы необходимо подать на ее вход 6 двоичных наборов. Сигнал на выходе схемы при отсутствии повреждений – {0,0,1,1,1,1}.