Спецкурс по железобетонным и каменным конструкциям — 2 практических задания

Задача №1.1

Определить прочность центрально нагруженного каменного столба, свободностоящего. Столб имеет геометрические размеры 51×64 см, выполнен из камнякерамического марки 125на растворе марки 25, высота этажа6,5 м.

Решение

Расчет ведем согласно СП 15.13330.2020. Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81 (с изменениями

№ 1, 2).Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии следует производить по формуле:

N≤m_g∙φ∙R∙A, (1.1)

гдеN– расчетная продольная сила;

R– расчетное сопротивление сжатию кладки, определяемое по табл. 2–10;

φ–коэффициент продольного изгиба;

А– площадь сечения элемента;

m_g– коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки[1].

Определяем характеристики материалов

Расчетное сопротивление сжатию кладки, выполненной из камнякерамического марки 125на растворе марки 25, составляет R=1,4 МПа[раздел 6, 1].

При меньшем размере прямоугольного поперечного сечения столбаh≥30 см коэффициент m_gследует принимать равным единице[п.7.1, 1]. Поскольку заданный столб имеет геометрические размеры 51×64 см, следовательно,меньший размер поперечного сечения – 51 см, при этом 51 см ≥ 30 см, значит, m_g=1.

Коэффициент продольного изгиба φ для элементов постоянного по длине сечения следует принимать по табл. 19[1] в зависимости от гибкости прямоугольного сплошного сечения:

λ_h=l_0/h, (1.2)

где h –меньший размер поперечного сечения[1], h=510 мм;

l_0 – расчетная высота (длина) элемента.

Определяем расчетную высоту каменного столба. Столб свободностоящий. Согласно п.7.3 [1] расчетная высота столба равна:

l_0=2H, (1.3)

где H–высота этажа.

По формуле (1.3) определяемl_0=2∙6500=13000мм.

Рассчитываем гибкость столба по формуле (1.2) λ_h=13000/510=25,5.

Упругая характеристика кладки при марке кладкииз керамического кирпича 125на растворе марки 25 [табл. 16, 1] составляет α= 1200.

Тогда интерполяцией определяем коэффициент продольного изгиба по таблице 19 [1], φ=0,567 .

Площадь столба А = 51∙64= 3264 〖см〗^2= 0,3264 м^2. Поскольку площадь столба равна А=0,3264 м^2, что больше, чем 0,3 м^2, следовательно, коэффициент условий работы γ_с=1.

Определяем прочность каменного столба

По формуле (1.1) определяем прочность каменного столба:

N=1∙0,567∙1,4∙0,3264∙〖10〗^3=259,1 кН.

Вывод: несущая способность каменного столба составляет 259,1кН.

Задача № 2.1

Запроектировать армированный кирпичный столб сечением 77×77см из керамического кирпича марки 200 на цементно-известковом растворе марки 150 с учетом жесткой конструктивной схемы здания. Перекрытие сборное железобетонное толщиной 220 мм. Высота этажа Н=3 м. Расчетная продольная сила N=1600 кН приложена с эксцентриситетом е_0=8,5 см в направлении стороны сечения столба, имеющей наибольший размер.

Решение

Расчет ведем согласно СП 15.13330.2012. Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81 (с изменениями

№ 1, 2).Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле:

N≤m_g∙φ_1∙R∙A_с∙ω, (2.1)

где A_с– площадь сжатой части сечения при прямоугольной эпюре напряжений;

N– расчетная продольная сила;

R – расчетное сопротивление кладки сжатию;

φ_1 – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента в плоскости действия изгибающего момента;

m_g– коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки [1].

Определяем несущую способность неармированного столба

Определяем площадь поперечного сечения:

А = 0,77•0,77 = 0,5929м^2, что больше, чем 0,3 м^2, следовательно, к расчетному сопротивлению кладки вводим коэффициент условий работы: γ_с=1,0.

Расчетное сопротивление сжатию кладки согласно [1], выполненной из керамического кирпича марки 200на растворе марки 150, составляет:

〖R=3,0• γ〗_с=3,0•1,0=3,0 МПа [1].

Упругая характеристика кладки при марке керамического кирпича 200на растворе марки 150 согласно[1] составляет α= 1200.

При меньшем размере прямоугольного поперечного сечения столба h≥30 см коэффициент m_gследует принимать равным единице [1]. Поскольку заданный столб имеет геометрические размеры 77×77см, следовательно, меньший размер поперечного сечения – 77 см, при этом 77 см ≥ 30 см, значит, m_g=1.

Коэффициент продольного изгиба φ для элементов постоянного по длине сечения следует принимать по табл. 19 [1] в зависимости от гибкости прямоугольного сплошного сечения:

λ_h=l_0/h, (2.2)

где h – меньший размер поперечного сечения[1], равный по заданию h = 770 мм; l_0 – расчетная высота (длина) элемента.

Определяем расчетную высоту каменного столба, поскольку схема здания жесткая, перекрытие сборное железобетонное толщиной 220 мм:

l_0=0,9∙(8500-220)=7452 мм.

Определяем по формуле (2.2) гибкость столба λ_h=7,452/0,77=9,7.

Тогда интерполяцией определяем коэффициент продольного изгиба по табл. 19 [1], φ=0,887.

Определяем гибкость сжатой части сечения столба:

λ_hс=H/h_c , (2.3)

где h_c=h-2e_0=770-2∙30=710 мм, тогда по формуле (2.3):

λ_hс=8500/710=11,97, следовательно, интерполяцией определяем по табл. 19 [1] φ_с=0,848:φ_1=(φ + φ_с)/2=(0,887 + 0,848)/2=0,867.

Площадь сжатой части сечения равна:

А_с=А∙(1- 〖2е〗_0/h)=5929∙100∙(1- (2∙30)/770)=546700〖мм 〗^2.

Определяем коэффициент ω по табл. 20 [1]: ω=1+е_0/h=1+30/770=1,04.

По формуле (2.1) рассчитываем:

N_(с )=m_g∙φ_1∙R∙A_с∙ω=1∙0,867∙3,0∙546700∙1,04=1478845Н=

=1479 кН.

Вывод: поскольку расчетная продольная сила, приложенная к столбу N = 1600 кН,больше его расчетной несущей способности N_(с )=1479 кН, следовательно, необходимо усиление кладки армированием.

Определяем вид армирования каменного столба

При эксцентриситетах, выходящих за пределы ядра сечения (для прямоугольных сечений e_0>0,17 h), а также при λ_h>15 или λ_i>53 применять сетчатое армирование не следует [1], следовательно, необходимо применить продольное армирование.

Учитывая, что эксцентриситет e_0=3 см удовлетворяет условию:

e_0<0,17 h=0,17∙77=13,09 см, а λ_h=9,7<15, следовательно в расчете учитывается вся расчетная площадь.

Для усиления кирпичного столба применяется сетчатое армирование с использованием арматуры класса В500, диаметром 4 мм.

Расчетные сопротивления арматуры Rs, принимаемые в соответствии с СП 63.13330.2012, следует умножать в зависимости от вида армирования конструкций на коэффициенты условий работы γ_сs, приведенные в табл. 14 [1].

При выполнении сетчатого армирования с арматурой класса В500 γ_сs=0,6, ее расчетное сопротивление равно R_s=0,6•435 МПа = 261 МПа.

Армирование сетками по высоте столба составляет: S=3•77 мм=231 мм, учитывая, что высота ряда кладки равна сумме высоты кирпича 65 мм и толщины раствора 12 мм.

Процент армирования принимают для сеток с квадратными ячейками из арматуры сечением Astс размером ячейки С при расстоянии между сетками S [1].