Теоретическая механика-1.Система сходящихся сил

Условие:

Тело находится в равновесии под действием трёх сил, одна из которых известный вес тела G или внешняя нагрузка Р, другая – реакция опоры в точке В (гладкая опора или опорный стержень) с известным направлением, а третья – реакция неподвижного шарнира А. Используя теорему о трёх силах, найти неизвестные реакции опор (в кН). Размеры указаны в см. Решить задачу двумя способами.

Решение с пояснениями.

Аналитическое определение опорных реакций.

1. Вычерчиваем балку и расставляем дискующую нагрузку и возникающие реакции в опорах.

2. Составляем условие равновесия для опорі А:

∑ М_А (Р_(іk) ) =0: -G∙ (AB)/2 + N_B ∙sin45°∙AB=0

N_B = (G∙(AB)/2)/(sin45°∙AB) = (15∙(AB)/2)/((√(2))/2∙AB) = (15)/(√(2))кН≈10,6кН

3. Составляем условие равновесия для опорі В:

∑ М_В (Р_(іk) ) =0: G∙ (AB)/2 - R_(yA) ∙AB=0

R_(yA) = (G∙(AB)/2)/(AB) = (15∙(AB)/2)/(AB) = (15)/2кН=7,5кН

4. Составляем условие равновесия для оси х:

∑ (Р_(ix) ) =0: H_A - N_B ∙cos45°= 0;

H_A = N_B ∙cos45°= (15)/(√(2)) ∙ (√(2))/2 =7,5кН

R_A = √(((H_A ))^2 +((R_(yA) ))^2 ) = √(((7,5))^2 +((7,5))^2 )≈10,6кН

5. Ввыполняем проверку:

∑ (Р_(iy) ) =0: -G+ R_(yA) + N_B ∙sin45°=0;

-15+7,5+ (15)/(√(2)) ∙ (√(2))/2=0

Ответ: N_B = (15)/(√(2)) кН; R_(yA) =7,5кН; H_A =7,5кН; R_A ≈10,6кН



Решение геометрическим способом определение опорных реакций

Выбираем масштаб и строим силовой многоугольник. Последовательно откладываем вектор известной силы G, затем из начала первого вектора откладываем направление одной неизвестной силы RA под углом 45о, а из конца первого известного вектора G силы откладываем направление второй неизвестной силы NB. Пересечение направлений даёт значение отрезков неизвестных сил. После разложив силу RA на проекции оси х (НА) и у (RyA), которые определим также исходя из масштаба.