Теории вероятностей и математической статистике

В рамках выполнения контрольной работы необходимо решить шесть задач. Каждая задача содержит 20 вариантов. Выбор варианта осуществляется по общим правилам с использованием следующей формулы:

V = (N × K) div 100,

где V — искомый номер варианта,

N — общее количество вариантов,

div — целочисленное деление,

при V = 0 выбирается максимальный вариант,

K — код варианта.

Задача 1 Тема: «Нормальное распределение».

Вариант 1

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 т до 850 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Вариант 2

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т.

Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Вариант 3

Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0.04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0.5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.

Вариант 4

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого

периода цена была более 60 у.е. за акцию.