Задача 3.25 (стр.133)

Оглавление

Предисловие

Введение

Раздел 1. Теория верояmостей

Глава 1. Основные ПОJIЯГИЯ и теоремы теории

верояrностей

1.1. Классификация <,wьmiй

1.2. ltлассичес1юе определение HCXllmю1'ТI!

1.3. Стаml'ТИчсекос 011реде.~1е1ше 111·1ю1111юсти

1.4. Геометрическое опрсдl'лсние JJ(~pшmнx'ТI!

1.5. Элемсmъ1 комбинаторики

1.6. Непосред<,-гве1шос вычис.r1енис 111~1ю1111юстей

1.7. Дейегвия над 1-обьm~ями

1.8. Теорема с;южения нeix111111U1"1'eii

1.9. Условная всро1111ю1"1ъ о:-об1.m111. Т1~1х~ма умножсшш

ВСХ)11111оеrей. НС38Виеимые собьm111

1.10. Решение 38Д8'I

1.11. Формула полной вероятносm. Фор!f)'ла Байсса

1.12. Теоретико-множественная 'Ipllh"l'OBIOI основных поН11111Й

и аксиома'Г11'1еское ПОС'IрОСние теории веро11ТНоеrеЙ

Упражнения

Глава 2. Повторные независимые испыгания

2.1. Формула Бернулли

2.2. Формула Пуассона

2.3. Локальная и ипrегра.r1ы1ая формуды Муавра-Лmтаса

2.4. Решение 38Д8Ч

2.5. Полиномиальная схема

Упражнения

Глава 3. Случайные величины

3.1. По1111111е случайной величины. :Закон распределения

дискретной случайной Ве.J1ичины

3.2. Математические операции над СJ1)~1айными величинами

3.3. Математическое ожидание дискретной сJ1)~1айной величины

3.4. Дисперсия дискретной СП)~~айной ве..r~ичины

3.5. Функция распределения ~ной величины

3.6. Непрерьmные СЛ)'Чайные величины. Пш:mюсгь веро11ТНости

5

10

12

15

16

16

18

20

22

23

27

:1:1

:ili

37

45

51

56

61

68

68

71

72

78

82

84

87

87

91

94

98

юз

106

3.7. Мода и медиана. Кванпши. Момеmъ1 сJJучайных JW.JIИ'IИН.

Асимметрия и эксцесс ll 4

3.8. Прои3водящая функция 119

3.9. РешеJШе 311ДВЧ 121

Упражнения 133

Г.11ава 4. Основные ;шконъ1 распределеmm 141

4.1. Биномиальный закон распределения 141

4.2. Закон распределения Пуассона 145

4.3. Геометрическое распределение и его обобщеmт 148

4.4. Гиперrеометрическое распределение 150

4.5. Равномерный закон распределения 152

4.6. Пош1зательный (экспоненциальный) 31КОН распределения 154

4.7. Нормальный закон распределения 158

4.8. Логарифмически-нормальное распределение 167

4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих

фующии нормальных ВеJIИ'ПIН 169

Упражнения 172

Глава 5. Многомерные ('Jl)'Чайные величины 175

5.1. ПоНЯ'П!е многомерной с.лучайной ве.1rnчины

и закон ее распределения

5.2. Ф}ющия распределения многомерной С.II)~tайной величины

5.3. Плотность веронrnосrи двумерной С.II)~IВйной величины

5.4. Условные законы распределения. Числовые харllh-rеристики

двумерной случайной ВеJIИ'IИИЫ. Регрессия

5.5. Зависимые и не.зависимые СЛ)~tайные ВеJIИ'ШНЫ

5.6. Ковариация и коэффициент корреляции

5.7. Двумерный (п-мерный) нормальный закон распределения

5.8. Функция слу'tайных величин. Компо.зиция законов

распределения

Упражнения

Г.11ава 6. Закон больших чисел и предельные

теоремы

6.1. Неравенство Маркова (лемма Чt-'6ышева)

6.2. Неравенство Чебьш1ева

6.3. Теорема Чебышева

6.4. Теорема Бернулли

6.5. Центральная преде.1ьная теорема

Упражнения

6

175

179

182

188

192

195

202

207

213

218

218

220

223

229

231

236

Г.т~ава 7. Элементы теории случайных П)Юцессов

и теории массового обслуживания

7.1. Определею1е с.пучайного процесса и его хараh-rерисrшш

7.2. Марковс1ше случайные процессы с дискретными состояниями

7.3. Основные 1юнlfГИя теории массового обс:1уживания

7.4. Пото/И собьm1й

7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятносrи состолний

7.6. llроце.:'Сы гибели и размножения

7.7. СМ() С (YJIOtJaМИ

7.8. Понятие о методе стат~1<~ич1~ских ие11ыта11иii

(методе Монте-I~ар.~о)

У11рwю11•н1111

Разде.11 11. Математическая статистика

f.'laвa 8. Вариацио11ные ряды и их характt~ристики

8.1. Вариационные ряды и их графичееI<Х~ и:~ображе11ие

8.2. Средние Пl'JIИ'IИ11ы

8.3. l lою1аате.11и вариации

8.4. У111JОще1111ый ешхuб р11<•1Рта СJ~ДНРЙ арифмеmЧl''h"ОЙ и 1111сш•1х·ии

8.5. Нача.пы1ые и центральные моме1ПЪ1 вариационного рнда

Упражнения

Г.т~ава 9. Основы математической теории

выборочного метода

9.1. Общие сведения о выборочном методе

9.2. ПонJrГИе оцеН/И параметров

9.3. Методы нахождения оцешж

9.4. Оцен/11 11араметров п~неральной ('ОRОК)'1ШОС'111

по собстпешю-С."i)''Iайной выборке

9.5. Определение эффеh'ТИВНЪJХ оценок с помощыо

неравеш-гва Рао- Крамера-Фреше

9.6. IloнJrГИe интервального ощ~ниваш1я. Доверите.пьнан

верояnюсть и преде.11Ънал ошиб/11 выборки

9. 7. Оцен/11 хараh-гсриетик генеральной сооок~шосш

по ма.шй выборке

Упражнения

Г.т~ава 10. Проверка статистических гиnоте3

10.1. Принцип I!раh'ТИческой уверенносrи

10.2. Сташсп1чес/11Л гипотеаа и общая схема ее провер/И

10.3. Провер/11 гишлеа о равенстве средних двух и более

СОВОК)~НосrеЙ

7

238

238

241

245

246

250

254

25(j

261

26а

266

267

2()7

272

275

27!)

281

284

286

286

28!)

2!J3

2!)7

308

318

а27

330

330

331

339

10.4. Проверка rипотез о равенстве долей признака в двух

и более сово~.-упносrях 345

10.5. Проверка rипотез о равенстве дисперсий двух

и более сово~.-упносrей 348

10.6. Проверка rипотез о числовых значениях параметров 352

10.7. Посrроение теореmческого закона распределения по

опыrnым данным. Проверка rипотез о законе распределения 357

l 0.8. Проверка rnпотез об однородносrи выоорок 366

10.9. Поннmе о проверке rипотез методом последовательного анализа

Упражнения

Глава 11. Дисперсишшый аналиа

ll.l. Однофакторный дисперсионный анализ

11.2. Понятие о двухфакторном дисперсио11ном анализе

Упражнения

Г.11ава 12. Коррелнцишmый аналиа

12.l. Фующиональная, статистическая и корреляциониая

зависимости

12.2. Линейная парная регрессия

12.3. 1ооффIЩИент корреляции

12.4. Основ11ые положения корреляционного анализа.

Двумерная модель

12.5. Проверка значимости и и1rrервальная оценка

параметров связи

12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции

12.7. Поннmе о многомерном корреллц~ю11ном анализе.

Множестве1111ый и часmый кmффициепгы корреляции

12.8. Ранговая корреляция

Упражнения

Глава 13. Регрессишшый аналm

13.l. Основ11ые положе11ил регрессионного анализа.

Парная регрессионная модель

13.2. Интерва.'!Ьная оце11ка функции регрессии

13.3. Проверка з11ачимости уравнения реrрессии.

Интервальная оце11ка параметров пар11ой модели

13.4. Нелинейная реrрессил

13.5. Множественный регрессионный анализ

13.6. Ковариационная Маlрица и ее выоорочная оценка

13.7. Определение доверительных интервалов

д.лл коэффициентов и функции реrрессии

8

372

375

379

379

387

393

395

395

398

406

412

415

419

424

429

436

439

439

441

446

450

454

462

464

13.8. Оценка в.11шмосвязи переменных. ПроверШI зна•mмосm

уравнения множественной регрессии

13.9. МультикОЛJПШеарность

13.10. Понятие о дpyrnx методах мноrомерноrо

статистического анализа

Упражнения

Глава 14. Введе1П1е в анализ време1mых рядов

14.1. Общие сведения о време1шых рядах и 311Д1Чах их анализа

14.2. Стационарные временные ряды

и их хараh-rеристики. Автокорреляционная функция

14.3. Анмитическое выравнивание ( сrлажинанис) 11реме111юrо

ряда ( выдмение 11есJ1)~1айной ком11011е1пъ1)

14.4. Временные ряды и проп1ширование.

Автокорр(•JIЯIJ.ИЯ 11шмущений

14.5. Лвтореrрессионная модмь

Упражн(~Ния

Глава 15. Линейные регрессионные модf'ли

финансового рынка

15.1. Рсrрессионныс модми

15.2. Рыночная модель

15.3. Модми 3811ИСИМОС'ТИ от Ш1сательного портфеля

15.4. Неравновесные и равновесные модели

15.5. Модель оценки финансовых 81-ГИВОВ ( САРМ)

15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском

шrrимальноrо портфеля

15. 7. Многофаh"ТОрные модели

15.8. Многофаh"ТОрнал модель оценки финансовых llli-ГИВOB

Библиографический сшtсок

Ответы к упражнениям

Приложения. Математико-статистические таблицы

Предметный указатель

468

472

474

476

479

479

481

484

488

4!)4

495

497

4!)7

4!)!)

5(Ю

503

505

506

507

50!)

511

513

530

539