Железобетонные и каменные конструкции — 2 практические работы

Задача 2

Подобрать ненапрягаемую продольную рабочую арматуру в балке.

Исходные данные:

Рис. 1 Расчетная схема

№ Вар-та l, м P, кН Материалы

11 5,5 32 А400, В15

Решение

1. Определим расчетные характеристики арматуры и бетона

Бетон класса В15: расчетное сопротивление осевому сжатию R_b =8.5 МПа по Таблице 6.8 СП 63.13330.2018.

Арматура класса А-III (А400): расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы растяжению R_s =340 Мпа (Таблица 6.14, СП 63.13330.2018), модуль упругости Е_s =200000 МПа.

2. Примем сечение балки

Высота балки

h=0.1*l=0.55 м

Ширина балки

b=0.4*h=0.22 м

3. Определим наиболее опасное сечение

Для шарнирно опертой однопролетной балки, загруженной сосредоточенной силой в середине пролета, максимальный изгибающий момент определяется по формуле:

M_(max) = (P*l)/4 = (32*5.5)/4 =44, кН*м.

Построим эпюру моментов в общем виде (см. Рис. 2). Наиболее опасное сечение находится в середине пролета.

Рис. 2 Эпюра моментов в общем виде

4. Определим рабочую высоту сечения

Примем расстояние от центра стержня до грани сечения a=4 см.

Тогда рабочая высота сечения h_0 =0.55-0.04=0.51 м.

5. Вычислим коэффициент α_m

α_m = (M_(max) )/(R_b *b*(h_0 )^2 ) = (44)/(8.5*(10)^3 *0.22*(0.51)^2 ) =0.09

6. Определим расчетный случай

Вычислим граничную относительную высоту сжатой зоны бетона:

ξ_R = (χ_R )/(h_0 ) = (0.8)/(1+(ε_(s,el) )/(ε_(b2) )) = (0.8)/(1+(0.0017)/(0.0035))=0.538,

где ε_(s,el) – относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматура напряжения, равного R_s ;

ε_(b2) – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b , принимаемая равной 0.0035.

ε_(s,el) = (R_s )/(E_s ) = (340)/(200000)=0.0017.

Тогда

α_R = ξ_R * (1-0.5*ξ_R ) =0.538* (1-0.5*0.538)=0.393

α_m =0.09< α_R =0.393.

Разрушение конструкции происходит по 1-му случаю (по растянутой арматуре).

7. Определим требуемую площадь сечения арматуры

A_(s,min) = (R_b *b*h_0 *(1-√(1-2*α_m )))/(R_s ) = (8.5*0.22*0.51*(1-√(1-2*0.09)))/(340) =0.000266 м^2 =2.66 с м^2

8. Примем 2Ø14 класса А400.

(A_s =3.079 см^2 > A)_(s,min) =2.66 с м^2