Электроника, электротехника и схемотехника

Задача 1.

Вариант 2.

Расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа с

предварительным преобразованием треугольника резисторов в

эквивалентную звезду.

Задание:

1. преобразовать треугольник резисторов R4 , R5 , R6 в эквивалентную звезду затем

методом двух законов Кирхгофа определить токи в ветвях преобразованной

цели;

2. определить напряжения Uab , Ubc , Uca и токи I4 , I5 , I6 исходной цепи;

3. составить уравнение баланса мощностей дня исходной цепи с целью проверки

правильности (расхождение баланса мощностей не должно превышать 3 %).

Исходные данные:

1 = 7 Ом; 2 = 5 Ом; 3 = 8 Ом; 4 = 6 Ом; 5 = 4 Ом; 6 = 2 Ом; 01 = 2 Ом;

02 = 1 Ом; 03 = 1 Ом; 1 = 48 В; 2 = 24 В; 3 = 36 В;

Решение:

1. Замена треугольника резисторов R4, R5, R6 эквивалентной звездой

резисторов Ra, Rb, Rc:

= 4 6

5 + 5 + 6

= 6 ∗ 2

6 + 4 + 2 = 1 Ом;

= 5 6

5 + 5 + 6

= 4 ∗ 2

6 + 4 + 2 = 2

3 Ом;

= 4 5

5 + 5 + 6

= 6 ∗ 4

6 + 4 + 2 = 2 Ом;

Определим токи I1, I2, I3, по законам Кирхгофа:

Первый закон Кирхгофа:

− 1 + 2 + 3 = 0

Второй закон Кирхгофа:

1( а + 1 + 01) + 2( + 2 + 02) = 1 + 2

3( + 3 + 03) − 2( + 2 + 02) = 3 − 2

Подставим значения:

− 1 + 2 + 3 = 0

1(10) + 2(6,667) = 72

3(11) − 2(6,667) = 12

Решим данную систему:

1 = 5.408 ; 2 = 2,688 ; 3 = 2,72 ;

2. Определим напряжения Uab , Ubc , Uca и токи I4 , I5 , I6 исходной цепи:

+ 1 + 3 = 0

+ 2 − 3 = 0

− 1 − 2 = 0

= −5.408 ∗ 1 − 2,72 ∗ 2 = −10.848 В

= −2,688 ∗ 2

3 + 2,72 ∗ 2 = 3,648 В

= 5,408 ∗ 1 + 2,688 ∗ 2

3 = 7,2 В

4 = −

4

= 10,848

6 = 1.808 ;

5 =

5

= 3,648

4 = 0,912 ;

6 =

6

= 7,2

2 = 3,6 ;

3. Составим уравнение баланса мощностей дня исходной цепи:

1 1 + 2 2 + 3 3

= ( 1 + 01) 1

2 + ( 2 + 02) 2

2 + ( 3 + 03) 3

2 + 4 4

2 + 5 5

2

+ 6 6

2

48 ∗ 5.408 + 24 ∗ 2.688 + 36 ∗ 2.72

= 5.4082 ∗ (7 + 2) + 2.6882 ∗ (5 + 1) + 2.722 ∗ (8 + 1) + 1.8082 ∗ 6

+ 0.9122 ∗ 4 + 3.62 ∗ 2

422 Вт = 422 Вт

Баланс мощности сошелся.