Конспект лекций. Прикладная математика

1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Вся наша жизнь пронизана проблемами. Каждый человек ежедневно сталкивается с необходимостью принятия решений. Их так много и принимают их так часто, что в большинстве случаев это просто не осознается. Только наиболее важные и трудные решения как-то выделяются и становятся предметом анализа. При этом основной подход всегда один: собирается точная, надежная и адекватная информация, а затем делается выбор среди возможных решений.

Принятие решений – это важная функция управления, являющаяся умением, которым должен овладеть каждый человек, работающий как в бизнесе, так и науке.

Принятие неоптимальных решений в жизненных и производственных ситуациях уменьшает значительную долю возможностей и ресурсов. И чем сложнее ситуация, тем больше потери. Принятию решений необходимо учиться, и учит этому наука, называемая "Теория принятия решений", которая включает в себя комплекс знаний, содержащих изрядную долю математики.

2. КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Научно-техническая революция привела к существенным преобразованиям в организационном управлении.

Усложнение технологии и укрупнение производств привело к необходимости применять различные математические расчеты при решении вопросов управления.

Совокупность математических дисциплин, относящихся к организационному управлению, составляют теорию принятия решений или теорию исследования операций.

Исследование операций как наука сформировалась и развилась в период второй мировой войны, хотя термин появился раньше – в 1939 году. Первые работы по теории принятия решений были связаны с организацией ПВО Великобритании и вообще с планированием операций по защите страны от вторжения.

После окончания войны специалисты-операционники (так называли специалистов в области исследования операций) стали увольняться из армии. К счастью, в этот период для развития промышленности потребовалось принимать не менее сложные решения, чем в военной области, и эти специалисты были затребованы для решения производственных, экономических задач. И наука "Исследование операций" продолжила свое бурное развитие.

Неразвитое производство, примером которого являются некоторые наши коммерческие фирмы, мало нуждается в решении задач планирования, принятия наилучших решений, так как решения очевидны. Применение системного подхода для лучшей организации дела в этом случае представляет большие сложности.

На развитом предприятии владелец или лицо, управляющее им, не может самостоятельно принять решения – слишком большое число вопросов надо рассмотреть. Поэтому возникают отделы: производственный, отдел сбыта, финансовый, отдел кадров и пр. Эти отделы имеют разные цели функционирования, во многом взаимно противоположные.

Производственный отдел хочет, чтобы продукция была однообразной (мало номенклатуры), и, если даже нет сбыта, этот отдел хочет производить продукцию, его цель – как можно больше продукции узкой номенклатуры (чтобы не перенастраивать станки для удешевления продукции).

Отдел сбыта требует широкой номенклатуры продукции (чтобы было легче продать), чтобы были товары, даже редко пользующиеся спросом (они могут понадобиться все равно). Поэтому этот отдел не возражает против запасов (если и производства нет). Однако, финансовый отдел выступает против запасов, так как это связанные деньги, и его задача минимизировать эти связанные деньги (т.е. деньги в товаре), а это значит минимизировать запасы. Финансовый отдел требует сохранения производства даже, если не идет продажа товара.

Отдел кадров против сохранения производства, если продажа товара не идет, так как это связано с увольнением людей, что является очень неприятной процедурой.

Задача отдела исследования заключается в том, чтобы найти правильное решение, которое принесет пользу (выгоду) всей системе в целом (всей фирме в целом), а не отдельным его подразделениям.

Таким образом, исследование операций связано с организацией, управлением системами, т.е. с исследованием оказания влияния на системы с точки зрения повышения их эффективности.

Наука, которая занимается управлением, называется кибернетикой. Теория операций – часть кибернетики. Иногда ее называют операционной кибернетикой.

4. ЭТАПЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Принятие решений не является каким-то обособленным, единовременным актом. Это процесс, протекающий во времени и состоящий из несколько этапов.

Любой процесс в природе – физический, химический, социальный, мыслительный и т.д., будучи предоставленный сам себе, развивается и протекает по некоторым присущим ему закономерностям. Но на этот процесс воздействуют другие процессы, также, как и сам он воздействует на них в силу всеобщей связи явлений в природе, что приводит к отклонениям от первоначального развития рассматриваемого процесса, т.е. он протекает по более сложным закономерностям.

Все внешние воздействия подразделяются на случайные и управляющие. Случайные воздействия являются следствием взаимодействия рассматриваемых процессов, в то время как управляющие воздействия изменяют ход того процесса, на который они направлены, в желаемом направлении. В связи с этим должен существовать некоторый орган, систематически или по мере необходимости вырабатывающий управляющие воздействия. Такой орган принято называть системой управления.

В общем случае под системой понимают объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов и явлений в природе и обществе. Характеристики такой системы определяются как характеристиками составляющих систему элементов, так и характеристиками взаимосвязей между ними.

Качество и эффективность работы системы оценивается критерием эффективности, который позволяет оценить достижение желаемой цели. Проблема принятия решений возникает только тогда, когда существуют затруднения в достижении необходимой цели.

В процессе принятия решений система управления должна располагать ресурсами, обеспечивающими реализацию выбранных управляющих воздействий. Так, в экономических системах решение, направленное на интенсификацию производства должно сопровождаться выделением дополнительных ресурсов – материальных, финансовых и т.д. Но система управления и сама затрачивает некоторые ресурсы, процесс выбора решения из множества возможных также связан с определенными затратами.

Ранние теории по принятию решений были основаны на концепции "экономического человека", основным положением которого было то, что все люди знают альтернативы, имеющиеся в данной ситуации, и все последствия, которые они вызовут. Теория экономического человека предполагает, что люди будут вести себя рационально, т.е. выбор будет делаться таким образом, чтобы максимизировать какую-либо ценность. Естественно, что лицо, принимающее решение не всегда ведет себя рациональным образом, поэтому в теорию экономического человека был внесен принцип ограниченной рациональности: "Возможности человеческого ума в формулировании и решении сложных проблем весьма малы по сравнению с размерами проблем. Очень трудно достичь объективно рационального поведения в реальном мире или даже разумного приближения к такой объективной рациональности".

Процесс принятия решения начинается с осознания того состояния или ситуации, в которой находится принимающий решение человек. Этот первый начальный этап можно считать в определенном смысле предварительным, предшествующим процессу решения. Здесь выявляется удовлетворенность или неудовлетворенность тем состоянием, в котором находится система.

На втором этапе формируется желание изменить или сохранить существующее состояние системы определенным образом, т.е. устанавливается цель принятия решения.

Третий этап заключается в определении всех возможных способов или путей достижения цели, перехода в желаемое состояние. Здесь важно в минимальной степени обеспечить полноту возможных решений вплоть до их избыточности. Впоследствии лучше исключить непривлекательное решение, чем пропустить эффективное.

Четвертый этап заключается в выборе из множества возможных решений эффективного, в смысле достижения желаемой цели, с соблюдением при этом некоторых правил выбора. Результатом именно этого этапа является единственное принятое решение. Этот этап является центральным, но он не возможен без первых трех.

Весь процесс принятия решения завершает пятый этап – реализация принятого решения.

5. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ И РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Процесс принятия решения развивается по спирали. Первой стадией является предварительное принятие решения, которое аналогично процессу планирования. Следующей стадией является превентивное разрешение проблем – это процесс предвосхищения.

И последней стадией является процесс разрешения проблемы, который и позволяет принять окончательное решение.

Проблема – это различия между тем, что должно происходить, и тем, что происходит на самом деле, поэтому она должна быть четко сформулирована. Для разрешения проблемы может быть предложен следующий подход, основными этапами которого являются:

1) формулирование проблемы;

2) анализ настоящего состояния дел;

3) формулирование цели;

4) анализ возможных причин нежелательной ситуации;

5) выбор основной причины критической ситуации;

6) определение альтернативных решений;

7) анализ альтернативных решений;

8) принятие решения;

9) составление плана действий.

При выборе окончательного решения из множества альтернативных необходимо обратить внимание на психологические аспекты принятия решения, постараться извлечь пользу для достижения личных целей, используя систематический подход, делая акцент на конкретность и ясность поставленных целей.

В настоящее время для принятия решения используется научный подход, который заключается в построении математической модели управляемой системы и последующем ее анализе. Как видно из рис. 1., эта модель занимает центральное место.

Современным научным методом изучения сложных систем является системный анализ, под которым понимается всестороннее, систематизированное, т.е. построенное на основе определенного набора правил, изучение сложного объекта в целом, вместе со всей совокупностью его сложных внешних и внутренних связей, проводимое для выяснения возможностей улучшения функционирования этого объекта.

Укрупненный системный анализ состоит из этапов постановки задачи, структуризации системы, построения и исследования модели. Так как не все перечисленные этапы имеют формальный аппарат, то, следовательно, на современном уровне системный анализ не является строгим научным методом, некоторые этапы и задачи выполняются на содержательном уровне, на основе логики, здравого смысла, инженерного опыта и интуиции.

В подходе анализа систем и исследования операций можно выделить следующие пять логических

элементов:

‒ цель или совокупность целей;

‒ альтернативные средства, при помощи которых можно достичь цели;

‒ ресурсы, необходимые при использовании каждой системы;

‒ математическую модель при подходе исследования операций или логическую модель при подходе анализа систем;

‒ критерий выбора предпочитаемой альтернативы.

Наиболее известными подходами при принятии решений являются следующие.

Эмпирический подход, согласно которому решения могут существовать независимо от конкретных ситуаций. Решения, которые были хороши, могут быть плохи в настоящем времени. Данный подход позволяет изучать методы принятия решений отдельными личностями, накопить определенный опыт.

Подход с точки зрения поведения человека. При принятии того или иного решения должны воедино соединиться существующие и разрабатываемые теории, методы и методика наук о поведении, основанные на здравом смысле понимания людей. Этот подход концентрируется на человеческом аспекте управления – принятия решений. Лицо, принимающее решения, должно сочетать качества ученого и руководителя и поддерживать равновесие между ними с помощью здравого смысла.

Подход с точки зрения социальной системы. При управлении необходимо знать не только индивидуальные аспекты, но и понимать динамику работы группы, рассматривая последнюю с позиции системного подхода, рассматривая отношения и взаимные зависимости разных подзадач в общей задаче.

Существуют два типа систем: закрытые, которые не приспосабливаются и не взаимодействуют с окружающей средой, и открытые, которые постоянно взаимодействуют с окружающей средой. Системы позволяют сохранить общую картину, взаимодействие, но в то же время такой подход не являются всеобъемлющим методом объединения разных частей в единое целое. Объединяющими факторами являются ум, рассудительность, а также мастерство.

Подход с точки зрения принятия решения. Он, в основном, ориентируется на системы и позволяет научно описать, рассчитать каждый фактор, которым можно управлять. Однако, существуют решения, которые не могут быть определены качественно и которые нельзя изложить в терминах экономической ценности, например, эстетические решения.

Математический подход, который позволяет дать большой эффект. Математика является инструментом для управления, для принятия решений.

Операционный подход стремится оценить управленческую операцию и использовать любую информацию или теоретические знания, которые дадут наилучшие результаты.

Задачу управления можно рассчитать в трех аспектах: производство, человеческие отношения, администрация.

Одним из универсальных средств решения любых проблем в настоящее время являются математические модели. В исследовании операций модели описывают поведение систем, включающие во многих случаях в себя коллективы людей, которые ведут себя определенным рациональным образом и могут быть адекватно описаны. Критерий сравнения альтернатив, называемый также критерием оптимизации или целевой функцией, рассматривается как единственный и очевидный.

При принятии решений необходимо решить ту или иную проблему. Все существующие проблемы подразделяются на три класса:

1) хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых получают численные оценки;

2) неструктурированные или качественно выраженные проблемы, в которых количественные зависимости между признаками и характеристиками совершенно неизвестны;

3) слабо структурированные или смешанные проблемы, содержащие как количественные, так и качественные элементы, причем последние имеют тенденцию к доминированию.

Методы исследования операций предназначены для хорошо структурированных проблем. Эти методы позволяют принять обоснованное решение в той или иной задаче в зависимости от ее постановки.