Теория анализа и статистика. Контрольная работа

1. Монополия производит фиксированное количество x единиц товара и устанавливает цену единицы товара > 0. Количество реализованного товара K зависит от p следующим образом:

( ) = ∙ 0− ( 0 < 1), где 0 – цена, при которой будет реализован весь товар. Определить значение p, при котором монополия получит максимальную прибыль.

Решение:

Запишем функцию прибыли:

П( ) = ∙ 0− -С(х) ( 0 < 1), где

С(х) – функция затрат.

Находим первую производную функции:

П’(p)=-x∙ 0− -c=0.

- 0− =c/x.

p0-p=ln(c/x)

Нет, неверно. В правой части выражения, если уж Вы его так записали, должен быть знак «–»; а логарифмы от отрицательных значений не определены на множестве вещественных чисел (других, в свою очередь, не может быть по смыслу экономической задачи в данной постановке).

Кроме того, Вам ничего не сказано в условии о затратах (издержках). Их следовало считать отсутствующими в этих условиях. Поэтому, получился такой абсурдный результат. Задачи нет.

p= p0-ln(c/x)

Максимальное значение функции достигается при p= p0-ln(c/x).

2. Дана матрица прямых затрат = (█(0,1 0,5@0,3 0,2 ))

Найти: а) вектор валовой продукции X для обеспечения выпуска конечной продукции = (█(400@500)) ; б) приращение вектора ∆ для увеличения выпуска конечной продукции на ∆ = (█(100@50)) .

Решение:

а) Найдем матрицу полных производственных затрат:



Тогда:



Таким образом, чтобы обеспечить выпуск на внешнее потребление 400 ед. продукции 1-й и 500 ед. продукции 2-й отрасли, первая отрасль должна произвести 1000 ед., а вторая 1000 ед. продукции.

б) Найдем новый вектор:

Таким образом, валовая продукция 1-й отрасли должна быть увеличена ни 184 ед., а 2-й – на 132 ед.